T3 围圈传球

时间：$1s$

空间：$256M$

题目描述

小$W$ 决定和他的朋友们一起玩个游戏。$n$ 个人围成一圈。

$n$ 个人按照顺时针的方向从 $1$ 编号到 $n$。

一开始，球在第 $x$ 个人手中，然后不断地进行顺时针或者逆时针传递。

每次传递规定顺时针或者逆时针，和传递的距离。

例如：如果有 $7$ 个小朋友玩这个游戏，现在球到第 $2$ 个小朋友手中，选择顺时针传递 $5$ 的距离，那么球就到编号为 $7$ 的小朋友手中；选择逆时针传递 $5$ 的距离，那么球就到编号为 $4$ 的小朋友手中。

游戏将进行 $m$ 轮（进行 $m$ 次传递），但是 小$W$ 只记得传递的距离和 一些 传递的方向。

请问进行了 $m$ 轮传递之后，球到了谁的手中，需要输出所有的可能性。

输入格式

第一行包含三个正整数 $n,m,x\ (1\le x \le n)$，分别表示小朋友的数量、传递的次数、球一开始在谁手中。

接下来 $m$ 行包含每次传递的信息，每行包括一个整数 $r_i\ (1\le r_i\le n-1)$，表示第 $i$ 次传递的距离；以及一个符号 $c_i$ ，可以是 "$0$"、"$1$"、"$?$"：

• 如果 $c_i =$ '$0$'，则第 $i$ 次是顺时针传递的
• 如果 $c_i =$ '$1$'，则第 $i$ 次是逆时针传递的
• 如果 $c_i =$ '$?$'，则第 $i$ 次是忘记了传递方向的，可以是顺时针或逆时针

输出格式

在第 $1$ 行输出游戏结束之后，球可能在哪些小朋友手中的数量 $k$

在下一行中，输出 $k$ 个数字，可能在哪些小朋友手中的具体小朋友编号。（升序输出）

样例

6 3 2
2 ?
2 ?
2 ?

3
2 4 6

5 3 1
4 0
4 1
1 0

1
2

10 7 4
2 ?
9 1
4 ?
7 0
2 0
8 1
5 ?

4
3 5 7 9

样例提示

样例 $1$： 三次都是顺时针，最终球到编号 $2$；顺时针、逆时针、顺时针，最终球到编号 $4$；顺时针、逆时针、逆时针，最终球到编号 $6$。能求得，最终球只能在这几个编号的小朋友手中。

样例 $2$：按照每一轮进行模拟即可，最终球只能在编号为 $2$ 的小朋友手中。

数据范围

对于全部数据 $1\le n,m\le10^4$，$1\le r_i\le n-1$，$1\le x\le n$。

测试点	$n，m \leq$	特殊性质
$1\sim 4$	$100$	$c_i$ 不为 '$?$'，即每轮传递方向确定
$5\sim 10$	$500$	$c_i$ 为 '$?$' 的个数不大于$20$
$11\sim 15$	$2*10^3$	无
$16\sim 20$	$10^4$